2024학년도 고3 10모 22번 알티쌤 해설 - 최적 풀이 (아마도)

글·그림 알티수학 쌤 · 2026-06-22 · 고3 수학

오늘은 2024학년도 고3 수학 10월 모의고사 21번 문제 (2023년 10월 시행)를 풀어보겠습니다.

문제는 아래와 같습니다.

2024학년도 고3 수학 10월 모의고사 21번

1. 사인법칙 1회 적용

아래 그림의 △ACE 에서 사인법칙을 쓰면,

\frac{CE}{\sin \theta }=BC\quad \Leftrightarrow \quad \frac{CE}{1/4}=4

이므로, CE = BF = 1 입니다. 그러면, FC = 3 이구요. FO = 1 입니다.

BD 를 이으면 △AFC ∼ △BFD 입니다. (중3때 엄청 배웠던 그 닮음입니다.)

따라서,

AF:FC=BF:FD\quad \Leftrightarrow \quad AF=\frac{FC\times BF}{FD}=\frac{3}{FD}

가 되죠. 이제, FD 길이만 구하면 끝나네요. (F 의 방멱으로 봐도 됩니다.)

그런데, 두 원호 CE, BD 에 걸리는 원주각이 θ 로 같으므로, BD=CE=1 입니다.

△BDO 에서 중선정리 한번 때리면 FD 가 바로 구해집니다.

DB^2+DO^2=2(BF^2+DF^2)

\Leftrightarrow \quad 1^2+2^2=2(1^2+DF^2)

에서, DF = √6/2 가 바로 나옵니다.

2 의 식에 대입하면, AF=√6 이 되구요, 그러면 문제에서 구하는 AF²=6 이 답이 됩니다.

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