간단히 풀어보는 사관학교 수학 11번 기출 2026학년도 (2025시행), (feat. 방멱, 코사인법칙, 사인법칙)
지난주에 치뤄진 사관학교 수학 11번 문제를
간단한 풀이로 써보겠습니다.
문제는 아래와 같습니다.
2026 학년도 사관학교 수학 기출 11번
1. 선분 길이 확인
문제에서 주어진 치수를 표시해보면
아래와 같습니다.
2. 선분 길이 계산
직각삼각형 △AED 에서 피타쓰면
AE = 3 이고,
점 E 에서 방멱쓰면,
에서 EG = 5 가 됩니다.
점 D 에서 방멱쓰면,
이므로
가 됩니다.
3. 코사인 법칙 사용
직각삼각형 △AED 에서
를 쉽게 구할 수 있으므로,
△AFG 에 코사인 법칙을 쓰면
이므로,
을 계산하면,
이 됩니다.
4. 사인 법칙 사용
직각삼각형 △AED 에서
을 쉽게 구할 수 있고,
△AFG 에 사인 법칙을 쓰면
이므로,
에서
이 됩니다. 쉽죠?
5. 최종 계산
이므로 답은 28이 됩니다.
6. 방멱 참고
방멱은 중 3-2 에서 다루는 내용입니다.
원과 내부의 점 P 만 주어지면,
P 를 지나는 임의의 현 XY 에 대해
XP×YP 의 값이 일정한데, 이 일정한 값을
"원에 대한 점 P 의 방멱 (power of P)"
라고 합니다.
증명은 간단합니다.
아래 그림에서,
△APC ∽ △DPB 에서
AP:DP=CP:BP 이므로,
곱으로 정리하면
AP×BP=CP×DP 가 됩니다.
이것은 P 가 원 밖에 있을 때도
똑같이 성립합니다.
여기서는 △APD ∽ △CPB 에서
AP:DP=CP:BP 이므로,
곱으로 정리하면
AP×BP=CP×DP 가 됩니다.
P 가 원 내부인지, 외부인지 구분이 필요할때는
내부의 방멱은 음수로,
외부의 방멱은 양수로
처리하면 됩니다.
P 가 원주위의 점이면 방멱이 0 이고,
현과 할선 외에도 접선일 때도 성립합니다.
이 때는 C 와 D 가 가까워지다가
일치해버린 상황으로,
AP×BP=TP×TP=TP² 으로
생각하면 됩니다. 또는
△PTA ∽ △PBT 에서
TP:AP=BP:TP 로 확인가능합니다.
'방멱'은 수능대비에 꼭 필요하니
연습을 충분히 해두셔야 합니다.
모의고사, 수능, 학교기출의 풀이해설은
아래 사이트에 모아놨습니다.
이 글에서 다룬 문제의 저작권은 출제 기관·출제자에게 있으며, 학습과 비평을 목적으로 낱문항만 인용했습니다. 해설과 그림은 필자가 직접 작성한 것입니다. 삭제를 원하시면 rtshhw@naver.com 로 연락 주십시오.