중학교 기하로 풀어보는 고3 7월 수학 모의 기출 14번 2026학년도 (2025시행) (feat. 원주각, 닮음)
이 글에서는 그제 치뤄진 고3 7모 14번 문제를
중학교 수준의 기하로 풀어보겠습니다.
문제는 아래와 같습니다.
2025시행 고3 7월 모의고사 수학 기출 14번 문제
1. BP 가 지름
접점 B 에 수직인 선분 BP 가 지름인것은
상식적입니다.
따라서, ∠BQP=90° 입니다.
2. 사인법칙 처리
원주각의 성질에 의해
∠BPQ = ∠BCQ,
∠QPC = ∠QBC
이므로 △BQC 에서 두 내각의 사인값의 비는
마주보는 변의 길이비와 같습니다.
(이 부분은 아래 글을 참고하시면 됩니다.)
따라서, BQ = 3k, QC = k 라 하고,
∠PQC = θ 라 한다.
3. 목표 설정
문제에서 구하려는 △BQC 의 넓이는
이므로, 이제, k 와 θ 만 구하면 된다.
4. k 의 계산
5. cos θ 의 계산
AO 와 BC 를 이으면 이 두 선분은 직교합니다.
(상식적입니다.)
아래 그림과 같이 교점을 H 라 하면,
중 2-2 에 나오는 직각삼각형의 닮음이
나옵니다. 즉, △AOB ∽ △BOH 입니다.
따라서,
θ = ∠PQC = ∠PBC = ∠BAO
가 되므로,
이 됩니다. 이로 부터 cos θ 를 간단히 계산하면,
입니다.
5. 최종 계산
그러므로, 계산한 k² 과 cos θ 를 이용해서 3 에서
정리해놓은 △BQC 의 넓이를 계산하면,
가 답이 됩니다.
풀이가 길어 보이지만 계산이 단순해서
이대로 풀면 3,4분이면 충분할겁니다.
대체로 고3 수험생이 되면
중학교 기하를 다시 들여다볼 시간이 없는데,
모의고사나 수능 시험에는 한 두개씩 꼭 나오므로
기하 문제를 푸는데 시간차이가 꽤 많이 납니다.
그리고, 기하 문제에서 시간을 아끼면
킬러문제 하나를 더 풀 수 있게 되는 경우가 많습니다.
수능에서 수학 킬러문제 한 문항은
대학진학에서 많은것을 바뀌게 하죠.
그러므로, 중학교때 기하를 좀 잘 해두는것은
수능에서 킬러 한 문제를 안전하게 더 확보하는
매우 좋은 방법입니다.
모의고사, 수능, 학교기출의 풀이해설은
아래 사이트에 모아놨습니다.
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이 글에서 다룬 문제의 저작권은 출제 기관·출제자에게 있으며, 학습과 비평을 목적으로 낱문항만 인용했습니다. 해설과 그림은 필자가 직접 작성한 것입니다. 삭제를 원하시면 rtshhw@naver.com 로 연락 주십시오.