알티수학 쌤 보조선 #9 - 중학교 기하로 풀어보는 경찰대 수학 14번 기출 2026학년도 (2025시행)
지난주에 치뤄진 경찰대 수학 14번 문제를
중학교 수준의 기하로 풀어보겠습니다.
문제는 아래와 같습니다.
2026 학년도 경찰대 수학 기출 14번
1. 보조점 S 작도
이 배치가 또 나왔네요.
지난번 6월 고2 문제와 비교해 보시죠.
그때와 마찬가지로,
AP 와 BQ 의 연장선의 교점 S 를 잡습니다.
그러면,
△APB ≡ △SPB (ASA) 가 되죠.
따라서, AP = 1 = SP 이고,
SP = QP (=1) 이 되므로,
△PQS 가 이등변삼각형 입니다.
그런데, ∠SPQ = ∠SBA (내대각) 이므로,
△PSQ ∽ △BSA (SAS)
가 됩니다. 따라서,
BA : AS = PQ : QS 이므로,
QS = ⅓ 이 되고,
가 됩니다.
2. 보조점 M 작도
아래 그림과 같이 반지름 OR 은
QB 를 수직이등분하죠.
QB 의 중점을 M 이라 하면, MB=17/6 입니다.
OB = OR = 3 이므로,
두 직각삼각형 △BMR 과 △BMO 에서
피타를 두 번 쓰면
BR 을 구할 수 있습니다.
계산은 깔끔하진 않고 좀 복잡합니다.
3. 계산을 잘 해야 합니다.
△BMO 에서 피타를 쓰면,
(계산이 더럽지만) MR 을 구합니다.
△BMR 에서 피타를 쓰면,
이렇게 처리가 됩니다.
4. 삼각함수를 써볼까요
그림에서 호 AB 의 원주각 ∠ABP = Φ 라 하면
직각삼각형 △ABP 에서 sinΦ 가 쉽게 구해지죠.
코사인값도 구해둡니다.
아래 그림과 같이 ∠QOR = γ 라 둡니다.
그러면,
이고, 반원의 중심각을 계산하면,
에서
가 됩니다.
그러면,
에서 2배각 공식쓰면
입니다.
이제, 구하는 BR = x 라 두고,
△OBR 에서 코사인법칙을 쓰면,
에서,
가 나옵니다.
삼각함수를 쓰면 계산이 좀 더 깔끔하네요.
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