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적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행)

글·그림 알티수학 쌤 · 2025-09-16 · 고3 수학

지난주에 치뤄진 9월 모의고사 미적분 30번

적분 계산 문제를 풀어보겠습니다.

문제는 아래와 같습니다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 1

1. 의식의 흐름 (1)

문제를 읽는동안

의식이 흘러가는 과정은 아래와 같습니다.

(1)

복잡하게 생긴 항등식이 주어졌다.

항등식 아주 깊은 곳에 g(x) 가 들어있다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 2

무섭게 생겨서 쫄았지만

일단 아래를 더 읽어보자.

(2)

f(1) 값이 상수로 주어져 있다. 기억해두고,

(3)

g(x) 에 관한 정적분값 두 가지가

숫자로 주어져 있다.

(4)

최종 구해야 하는것은

아래 함수와 관련된 정적분 값을 구해야 한다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 3

(5)

정적분의 구간은 다행히(?) 모두 같다.

2. 의식의 흐름 (2)

문제를 푸는동안

의식이 흘러가는 과정은 아래와 같습니다.

(1)

첫눈에 딱히 보이는 것이 없으니

g(x) 를 꺼내서 조건식에 넣어보겠다.

주어진 항등식

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 4

을 아래와 같이 고쳐쓴다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 5

이것을 g(x) 에 관해 다시 써보면

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 6

이다.

너무 더러워 보인다 생각되는데,

설마 이것을 그대로 견디고 들고 가라는

의도일까 의심이 든다.

그 순간 자세히 보니

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 7

이것이었다! 그럼 그렇지

게다가 문제에서 구하라는 값도 이 모양이다!

확신을 좀 가지고 진행한다~

이것을 g(x) 조건식에 넣어서 풀어본다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 8

34에 관한 식은 아래와 같다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 9

이것은 곧

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 10

이고, 풀면

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 11

에서

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 12

를 대입해서 정리하면

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 13

가 구해진다. 일단 기억해두고.

53에 관한 관계식도 처리한다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 14

부분적분 한번 때리면

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 15

이 되고, 구해야 할 목표도 좌변 두번째 항에

마침 들어있으니 계산만 하면 된다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 16

이고, 계산하면,

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 17

이다.

즉,

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 18

이므로, 구하려는 값은

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 19

이다.

3. 체감 난이도

30번이 이렇게 쉬워도 되는지 모르겠네요.

모양은 험하게 생겼지만 막상 풀면 쉽네요.

아래 미분을 발견할 수 있으면

몇 분 안걸리는것 같습니다.

적분 계산 문제 간단 풀이, 9월 미적분 30번 2026학년도 (2025시행) — 그림 20

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