자칫하면 낚이는 산포도 표준편차 문제, 중3-2 내신 기말 (feat. 2025 대청중, 분산)
중3-2 기말 통계 단원에서 출제된 진위판정 문제입니다. 보기 하나가 낚이기 쉽습니다.
글 - 알티수학 쌤＠센텀 알티수학 학원
문제는 아래와 같습니다.
2025년 대청중 중3 2학기 기말 18번 문제입니다.
산포도에 관한 보기 4개 중에서 옳은 것만 고르는 문제인데, 특히 ㄴ 선지가 함정스럽습니다.
하나씩 살펴 보겠습니다.
ㄱ. 편차의 합은 항상 0이다. → 참
편차는 (변량) - (평균) 이죠. 평균보다 큰 값은 양수, 작은 값은 음수가 되는데, 이걸 다 합치면 항상 0이 됩니다.
ㄴ. 편차의 제곱의 합이 클수록 표준편차가 크다. → 거짓
여기서 자칫하면 낚입니다.
"편차 제곱의 합이 크면 당연히 표준편차도 크다" 라고 생각하기 쉬운데, 분산의 정의를 다시 떠올려 보면
이므로 예를 들면, 피자(편차 제곱의 합)가 아무리 커도 나눠 먹을 사람(변량의 개수)이 엄청 많으면 한 조각(분산)은 아주 작아질 수 있는거죠.
구체적으로 만약,
자료 A : 변량 3개, 편차 제곱의 합 = 12
→ 분산 = 4, 표준편차 = 2
자료 B : 변량 100개, 편차 제곱의 합 = 100
→ 분산 = 1, 표준편차 = 1
편차 제곱의 합은 B 가 훨씬 큰데, 표준편차는 A 가 더 큽니다.
즉, 변량의 개수가 같다는 말이 없으므로!! 속아 넘어가기 쉽습니다.
ㄷ. 표준편차에는 변량의 단위를 붙인다. → 참
분산을 구할 때 편차를 제곱했으므로, 원래 단위가 cm 였다면 분산의 단위는 cm² 이 됩니다. "키가 평균에서 50 cm² 만큼 흩어져 있어" 라고 말하지는 않습니다.
그래서 분산에 루트를 씌워서 단위를 원래대로 돌려놓은 것이 표준편차입니다. 따라서 변량의 단위를 그대로 붙이는 것이 맞습니다.
ㄹ. 두 자료의 평균이 같으면 자료의 분포도 항상 같다. → 거짓
이건 쉽네요.. 평균이 같아도 분포는 다를 수 있습니다. 50점, 50점, 50점 과 0점, 50점, 100점 은 둘 다 평균이 50점이지만, 전자는 오밀조밀, 후자는 극단적으로 퍼져있으니까요. 이런 차이를 측정하기 위해 산포도가 필요한 것이고, 이건 이 단원을 배우는 이유입니다.
따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ 이고, 정답은 ②번 입니다.
모의고사, 수능, 학교기출의 풀이해설은
아래 사이트에 모아놨습니다.
