알티수학 쌤 보조선 #15 - 좀 더 기하스럽게 풀어보기 (feat. 블랙라벨 3-2 도전 문제)
오늘도 블랙라벨 중학 3-2 에서 하나 풀어보겠습니다. 해설지에 나와있는 풀이는 좀 힘들어서요.
문제는 아래와 같습니다.
블라 3-2 47쪽
블랙라벨 3-2 에 있는 문제인데, 해설지에는 풀이가 아래와 같이 나와 있습니다.
삼각비 없이 닮음과 피타로 진행해 보겠습니다.
이므로, BC=3k, CD=2k 라 둡니다.
BD=5 라고 주어졌고, △CBD 에서 ∠C 의 이등분선 정리에 의해 BP=3, DP=2 가 됩니다.
그리고, 문제에서 AB=3 이라 줬으니 표시해 보겠습니다.
그러면 △BAP 가 이등변삼각형인것이 보입니다. 따라서, △CDP 도 이등변삼각형입니다. 닮음이니까요. 그러면 문제에서 구하라고 하는 PC 의 길이는 DC 의 길이와 같습니다. 즉,
를 구하면 됩니다.
그러면 이제, k 만 계산해서 알아내면 되겠네요.
아래 그림과 같이 C 에서 BD 에 내린 수선의 발을 H 라 하면 H 는 DP 의 중점입니다. △CDP 가 이등변삼각형이니까요.
여기서, 두 직각삼각형 △CHD, △CHB 에서 피타를 쓰면 k 가 구해집니다.
이 됩니다. 계산하면 k=√3 이 되므로,
이 답이 됩니다.
