상관관계는 추이성이 없답니다. 오해 금지! (feat: 인과관계, 2024 동래중 3학년 2학기 수학 기말 기출)
중3 교과서에 실려있는 상관관계 단원의
내용이 적은 편이라, 조금 더 상세히
설명해드리겠습니다.
먼저,
출제된 학교 기출을 보겠습니다.
답은 ② 입니다.
1. 추이성(transitivity)
수학에서 어떤 관계가 중간단계를 거쳐도
유지되는 성질을 추이성 이라고 합니다.
(이행성 또는 전이성 이라고 번역한 책도 많습니다.)
즉,
가 성립하죠.
따라서, 등호관계는 추이성을 가집니다.
또,
이므로
부등호도 추이성을 가지죠.
강아지는 포유류이고, 포유류는 동물이므로,
강아지는 동물입니다.
따라서, 집합의 포함관계도
추이성을 가집니다.
주의해야 할 점은,
추이성을 가지지 않는 경우도 있습니다.
예를 들면,
민준이가 서연이를 좋아하고,
서연이가 지훈이를 좋아하면
민준이가 지훈이를 좋아할까요?
오히려 미워할 가능성이 크겠네요.
가위는 보를 이기고, 보는 바위를 이기는데
가위는 바위를 이기지 못하죠.
이런 경우 '추이성이 없다' 라고 합니다.
수학에서 새로운 관계의 개념을 배우면
추이성이 성립하는지 아닌지
체크를 해두어야 합니다.
2. 상관관계는 추이성이 없는
대표적인 사례입니다.
두 변수 X, Y 사이의 상관관계는
한 변수가 증가(또는 감소)할 때,
다른 변수도 함께 증가(또는 감소)하는 경향이
있는지, 없는지의 판단입니다.
즉,
경향성을 의미할 뿐
논리적인 포함관계, 인과관계, 필연관계를
의미하지는 않습니다.
상관관계는 X~Y, Y~Z 의 정보만으로,
X~Z 를 결정하지 못합니다.
예를들어,
초등학생의 나이와 키는 대체로 양의 상관관계이고,
초등학생의 나이와 성적은 대체로 양의 상관관계로 알려져 있습니다만,
키와 성적은 관계가 있다고 단정지을 수 없죠.
3. 상관관계와 인과관계
통계학에서 유명한 문장이 있습니다.
Correlation does not imply causation
(상관관계가 인과관계를 의미하지 않는다)
두 변수 X, Y 사이에 상관관계가 있을 때,
X → Y 일 수도 있고,
Y → X 일 수도 있고,
제3의 요인 Z 가 X, Y 를 만들었을 수도 있고,
그냥 우연히 상관일 수도 있다.
라고 나와 있습니다.
공룡은 책을 읽지 않아서 멸종했다.
위키피디아에 있는 사진입니다.
'공룡이 글을 못읽는다.' 와
'공룡이 멸종했다.' 라는
두 사실을 인과관계로 해석하면
참사가 일어난다는 풍자사진 입니다.
4. 문제 다시보기
다시 한 번 볼까요?
이제,
30초 내로 답 ②를 찾을 수 있습니다.
중3 교과서에는
"대체로 ~하는 경향"
이렇게 모호한 표현으로 설명되어 있어서
수학공부를 하다보면 추이성이나 인과관계를
시험에서 습관적으로 가정해버릴 수 있으니
개념을 미리 점검해두는것이 좋습니다.
모의고사, 수능, 학교기출의 풀이해설은
아래 사이트에 모아놨습니다.
센텀 알티수학 은
부산 해운대에 있는 학원입니다.
이 글에서 다룬 문제의 저작권은 출제 기관·출제자에게 있으며, 학습과 비평을 목적으로 낱문항만 인용했습니다. 해설과 그림은 필자가 직접 작성한 것입니다. 삭제를 원하시면 rtshhw@naver.com 로 연락 주십시오.