초보자를 위한 특수각 삼각비 암기 꿀팁, 우연한 규칙성 🤫
이 글에서는 특수각 삼각비의
의외의 규칙성(?)을 알려드립니다.
초보학생들 암기하기에 도움될겁니다.
관련해서 재미있는 잡생각들도 좀 적었습니다.
1. 특수각 삼각비
특수각의 삼각비는 아래와 같습니다.
그리고 추가로,
sin 0°=0, sin 90°=1
cos 0°=1, cos 90°=0
입니다.
2. 의외의 패턴
아래와 같은 나름의 규칙성이 있습니다.
그리고,
cos 값은 그대로 역순입니다.
즉, 패턴은
를 따른다는 것이죠.
또는
라고 기억해도 됩니다. 여기서,
x = 0, 1, 2, 3, 4
입니다.
3. 단순한 우연
이 규칙성은 수학적인 의미는 없는것 같으니,
초보시절에 헷갈릴때 암기꿀팁으로 활용하세요.
결정적으로 60°, 90° 부분이 등간격이 아니므로
단순한 우연의 일치라 보는것이 맞을것 같습니다.
4. 얼마나 가까울까?
그렇지만 무려 30°, 45°, 60° 세 점에서
값이 완전히 일치한다는 것은 신기하네요.
1사분면에서 sin 함수와 무리함수는
둘다 단조증가하고 위로 볼록한데,
무려 세 점에서 일치한다면
근처의 값들이 상당히 비슷할것으로 예상됩니다.
그래서,
점검을 해보겠습니다.
두 개의 함수를 아래와 같이 정의했습니다.
이 두 함수는 앞의 우연의 일치를 반영하는 함수이고,
x = 1, 2, 3 에서 교점을 갖습니다.
1사분면에만 관심을 둔다면
둘다 단조증가하고, 위로 볼록합니다.
그래프를 그려보면 아래와 같습니다.
빨강이 sin 이고, 파랑이 무리함수입니다.
[1, 3] 구간에서 눈으로는 거의 같아 보이네요.
차 함수를 생각해볼까요?
여전히 잘 안보입니다.
x = 1, 2, 3 에서는 교점이고,
값을 찍어보면,
x = 1.5 근처에는 음수값,
x = 2.5 근처에는 양수값 입니다.
둘다 단조증가에 위로볼록임에도
서로는 얽히고 섥혀 있네요.
y축 스케일을 확대해보면 아래와 같습니다.
아, 이렇게 되어 있네요..
5. 테일러 다항식
심심해서 x = 2 에서 테일러 전개를 해봤습니다.
둘 다 다항식으로 표현해보면 비교하기 좋으니까요.
sin 함수인 y1 은 아래와 같습니다.
근사값으로 보면, 아래와 같습니다.
무리함수인 y2 는 아래와 같습니다.
근사값으로는
상수항은 같지만,(함수값은 같으니까요.)
일차항부터 조금 다릅니다.(접선이 당연히 다르겠죠.)
2차항은 좀 더 다릅니다.(2차항은 볼록성에 관한 값입니다.)
그래도 꽤 비슷하다는 느낌은 어느정도 보입니다.
글자수가 좀 적어보여서 이것저것 해봤는데
재미있으셨나요?
삼각비 암기할 때 도움되시기 바래요~