구구단의 확장, 20단 곱셈표가 필요한 이유, 400개를 77개로 줄여드립니다. (feat.19단)
이 글에서는 20단 곱셈표 를 외우는데
도움이 되는 이야기를 적었습니다.
1. 구구단
일본과 중국에서는 우리와 같은 구구단을 씁니다.
구구단을 기본적으로 외우고,
나머지 계산은 손계산(필산)을 합니다.
미국에서는 12단까지 곱셈표를 외우고,
나머지 계산은 계산기를 씁니다.
러시아와 동유럽은 10단까지 외우고,
유럽 대부분의 국가들도 10단 이내만
공부를 시킨다고 합니다.
10단은 끝자리 0 만 떼면 1단과 같으니
사실상 구구단과 동일하겠네요.
전통적으로 기본적인 암산은
구구단 정도만 할 수 있게하고,
나머지는 약간의 필산을 하게 한다.
그리고, 전체적으로 계산보다는
개념을 이해하고 수학의 원리와 추론능력,
해석 능력을 키우는것을
우리 수학의 목표로 해오고 있습니다.
2. 타임어택
최근 몇 년간의 수능은
계산 능력이 핵심 변별력 중에 중요한 요소가 되는
방향으로 흘러가고 있습니다.
특히 2024년부터
정부가 킬러 문항 출제를 제한함에 따라,
변별력을 위한 ‘준킬러 문항’을
다량으로 포함시키게 되었습니다.
추론과 해석도 중요하지만
시간 내 빠르고 정확한 계산을 해야되게 된거죠
수능시험이 계산이 많아지니
학교 내신 시험도 계산이 더 많아졌습니다.
그래서 점점 시험에서 시간이 모자랍니다.
예를 들면, 요즘은
이런 수준의 계산이 흔하게 나오는데,
어려운건 아니지만 암산하기에는 부담되고,
필산하기에는 시간이 아깝습니다.
이럴때 암산이 숙련되어 있다면
시간을 벌어서 킬러나 준킬러를
하나 더 풀 수 있습니다.
3. 인도의 20단 곱셈표
그래서,
적어도 20단 곱셈표 정도는 필요합니다.
20단 곱셈표는
한국과 비교도 안되는 입시지옥인
인도 학생들이 기본으로 암기하는 표입니다.
경우에따라 30단, 50단을 외우는
학생도 많다고 합니다.
4. 인도의 입시 JEE
참고로 인도는 우리 수능에 해당하는 시험인 JEE
응시자가 약 100만명입니다.
100만명이 JEE main 시험을 봐서
2%만 통과합니다.
그 2% 는 JEE Advanced 라는 본선 시험을 보고
1.6만명이 받은 점수대로 IIT(인도공과대학)에
들어갑니다.
참고로, IIT 는 23개 캠퍼스가 있습니다.
JEE main 은 3시간 제한시간에
수학,물리,화학 혼합형 문제
90문항정도로 출제되고, 오답은 감점됩니다.
JEE Advanced 는 6시간 50문제이구요.
시간이 매우 부족한 시험입니다.
저는 심심할때 꽤 풀어보는 편인데,
재미있는 문제가 많습니다.
참고로,
우리가 알만한 IIT 출신 인사들은
아래와 같습니다.
산다 피차이 (Sundar Pichai) – 구글 CEO, IIT 카라그푸르
아르빈드 크리슈나 (Arvind Krishna) – IBM CEO, IIT 카나푸르
샤타누 나라옌 (Shantanu Narayen) – 어도비 CEO, IIT 카라그푸르
파라그 아그라왈 (Parag Agrawal) – 전 트위터 CEO, IIT 봄베이
비노드 코슬라 (Vinod Khosla) – 선마이크로시스템즈 공동창업자, IIT 델리
모히트 아런 (Mohit Aron) – Cohesity 창업자, IIT 델리
5. 20단 곱셈표
이야기가 옆으로 흘렀는데,
20단 곱셈표는 우리 수학에도 큰 도움이 됩니다.
웬만한 계산은 암산해서 정확하게 맞추는 능력이
큰 효과를 발휘하는데,
꾸준히 연습하면 잘 됩니다.
20x20=400 개를 모두 외울 필요는 없구요.
① 일단 주 대각선을 다 외워야 합니다.
주대각선은 제곱수입니다.
② 주 대각선 아래쪽과 위쪽은 대칭적으로
같으므로, 아래쪽은 없다고 쳐도 됩니다.
그러면, 210개가 남습니다.
③ 20단은 2단과 같으니 삭제하면
190개가 남습니다.
④ 5의 배수까지는 알고 있으니
아래와 같이 85개 더 빼드립니다.
그러면, 105개가 남습니다.
⑤ 그리고 이미 알고 있는 구구단을 빼고
10단은 쉬우니 빼고,
11단 일부 쉬운것 빼면 28개가 더 제외되고,
아래와 같습니다.
⑥ 이제 남은 77개만 외우면 됩니다.
400개에서 많이 깎아드렸으니
이 77개만 외우시길 강추합니다.
참고로,
세로 방향으로 외우면 편리합니다.
예를 들어, 바로 위의 표에서 19단을 세로로
114, 133, 152, 171, 190, 209, ...
이렇게 하시면 됩니다.
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