사잇값 정리로 증명하는 테이블 균형 잡는 법 (feat.주제탐구,세특)
다리가 네 개인 테이블을 바닥에 놓으면
거의 언제나 다리 한 개가 바닥에 닿지 않죠.
이 때, 테이블을 조금 회전시키면 수학적으로
네 다리를 모두 바닥에 닿게 할 수 있는데요,
어떻게 증명하는지 쉽게 알려드리겠습니다.
(재미있음 주의!)
꽤 재미있는 문제인데 검색을 해봐도 안나오네요.
그래서 제가 친절하게 알려드리겠습니다.
증명할 문제는 아래와 같습니다.
알티수학쌤 꿀팁 - 사잇값 정리로 테이블 균형 잡기
다리가 네 개인 테이블은 예를 들면,
아래와 같은 것을 생각해봅시다.
다리가 네 개인 테이블
1 좌표설정
아래 그림처럼
테이블의 네 다리가 바닥에 닿은 점을 각각
A, B, C, D 라 하고 좌표에 표시합니다.
이 때, ABCD 는 정사각형이고
원점 O 는 정사각형의 중심입니다.
그리고, A, C 는 x축에 놓이도록 하고,
B, D 는 y축에 놓이도록 합니다.
테이블 다리 좌표
2 가정
공간에서 세 점은 한 평면을 결정하죠.
따라서, 일반성을 잃지않고,
세 점 B, C, D 는 바닥에 붙어있고,
A 는 바닥위에 살짝 떠 있다고 가정해도 됩니다.
참고 : 평면의 결정조건
참고로, 평면의 결정조건은
고등학교 과정에서는 증명없이 사용합니다.
3 수학적 모델링
아래와 설명과 같이 연속함수를 셋팅(?)합니다.
테이블의 회전 모델 (알티수학쌤 직접 그림)
4 사잇값 정리로 빌드업
처음 상태와 마지막 상태와
불변성을 셋팅해줍니다.
사잇값 정리 빌드업
5 새로운 연속함수로 마무리
이제, 증명을 완성할 준비가 되었네요.
증명 완성~
참고로, 고등학교 과정에서
사잇값 정리 자체는 증명없이 사용합니다.
오늘도 수학과 함께 즐거운 하루보내시고
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