코사인법칙 증명, 아무 생각없이 수식만으로 유도하기 (feat.사인법칙)
이 글에서는 제2코사인 법칙을
도움 그림 또는 보조선 없이
수식만으로 유도하는 과정을
설명하고 있습니다.
아래와 같은 제2 코사인 법칙은
문제를 풀 때 너무나 자주 쓰는 공식이라서
그냥 외우고, 시험에서 잘 사용하는 연습만 하면
충분합니다...만
그래도, 증명이 궁금한 사람들도 있겠죠.
제2코사인법칙
제2 코사인 법칙은
교과서나 참고서마다 실려있는 증명이
다양합니다. 몇 가지만 살펴보면
아래와 같습니다.
(1) 제1코사인 법칙을 이용한 증명
제2코사인 법칙 증명 (1)
무난한 진행으로 기억해두기 좋은 증명으로
생각됩니다만, 만약, 동생이 물어본다면
제1 코사인 법칙을 열심히 그려서
가르쳐줘야 한다는 귀찮음이 생길 수 있습니다.
(2) 피타고라스 정리를 이용한 증명
제2코사인 법칙 증명 (2)
이 증명은 예각, 직각, 둔각으로 분류해서
점검하려면 신경이 쓰입니다.
(3) 좌표에서 증명
제2코사인 법칙 증명 (3)
좌표계를 쓰는 증명도 매우 훌륭하나
웬지 진것같은 찝찝한 느낌..
그외에도 방멱이나 톨레미 정리,
또는 넓이나 닮음을 활용한 증명들이
많이 있는데, 심심할때 찾아보면
재미있습니다.
그렇지만, 시험이 임박하면
이런것 갖고 놀 시간은 없을것 같습니다.
가끔은 아무생각 없이 그냥 끄적끄적 하면
유도되는 증명이 있으면 좋겠다라는
생각이 들 때가 있습니다.
그럴때를 위해서
그런용도로 제가 적어본 증명이
아래와 같습니다.
예각, 둔각 따질 필요도 없고,
그림이나 보조선도 그릴 필요없고,
그냥 아무 생각없이 계산만 하면 됩니다.
그런데 이 계산도 의외로 재미는 있습니다.
제2코사인 법칙 단순 계산으로 유도하기
사인법칙의 증명은 아래 글을
참고 해주세요~
월요일이네요. 이번주도 수학과 함께
즐거운 시간 되시고
혹시, 궁금하신 것이 있으시다면
아래 톡톡을 이용해 주세요~