알티수학 쌤 보조선 #4 - 2025 KMO 39회 중등1차 기하 기출 5번 해설, '각찾기'는 기하의 기본 (feat.피타고라스 정리)
이 글에서는 2025년 KMO 1차 기출 문제
다섯번째 기하문제의 해설을 담았습니다.
기하를 잘하기 위한
가장 중요한 기초는 각찾기 입니다.
같은 각을 능숙하게 찾고,
필요할 때 같은 각을 만들어 내는
작도를 할 수 있으면
문제 난이도를 확확 낮출 수 있거든요.
예시로 이 문제를 살펴보겠습니다.
2025 KMO 39회 중등1차 기하 5번 문제
1. 약분?
문제에서 구하려는 값이 선분의 길이비이므로
무차원값(dimensionless)입니다. 즉,
전체 그림을 약분하고 풀어도 괜찮다는 뜻입니다.
즉, PQ=8, QR=9 로 풀면 됩니다.
2. 그림
문제의 조건대로 그림을 그려 보겠습니다.
2025 KMO 39회 중등1차 기하 5번 그림
3. R 의 방멱
아래 그림 처럼 아래쪽 반원을 만들어주면
MR 을 구할 수 있습니다.
4. 원내접 사각형 발견
OM 은 맨 처음 이어보고싶은 선분이고,
MOPR 이 원에 내접하는 사각형이 됩니다.
쓸지 안쓸지는 아직 모르지만
원내접 사각형은 무조건 좋은것이니
챙겨둡니다.
5. 보조선 작도
필요한 보조선을 시도해 보겠습니다.
AQ 는 △AQP 에서 피타 쓸 수 있고,
AQ//MR 이 되니 중요한 선분이고,
M 의 정의를 쓰려면 MA, MQ 도 필요합니다.
AS, QS 는 평행선을 써먹으려면 좋은 선택이죠.
6. 같은 각찾기
같은 각을 찾아보겠습니다.
7. 피타고라스 정리로 마무리
재미있는 기하 문제였습니다.
그 외의 해결법도 많이 있으니
좋은 방법 발견하시면 자랑해 주세요~
혹시, 더 궁금하신 것이 있으시다면
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이 글에서 다룬 문제의 저작권은 출제 기관·출제자에게 있으며, 학습과 비평을 목적으로 낱문항만 인용했습니다. 해설과 그림은 필자가 직접 작성한 것입니다. 삭제를 원하시면 rtshhw@naver.com 로 연락 주십시오.