2025 KMO 39회 중등1차 기하 기출 2번 리뷰, 평행선 사이 삼각형엔 등적이동
이 글에서는 KMO 기출로 나온 문제를 살펴보고
생각하는 과정과 적절한 풀이를 소개합니다.
특히, 직각삼각형의 닮음과 등적이동을
사용하고 있습니다.
문제는 아래와 같습니다.
2025 KMO 39회 중등1차 기하 2번 문제
KMO 문제에는 그림이 주어지지 않습니다.
그래서, 풀기에 좋은 그림을 그리는 것도
연습을 많이 해야 합니다.
요령은 연습장에 작은 사이즈로 빠르게 몇 번
스케치를 해보고 문제의 뜻에 맞춰서
점의 위치나 연결상태에 오류가 나지 않도록
확인을 합니다. 이후 풀기에 편한 그림을 선택해서
풀이를 시작하면 됩니다.
주의할점은 여러가지 배치가 가능한 문제인 경우에
각 케이스를 다 풀어서 답이 유효한지 확인해야 합니다.
이제, 이 문제를 한 번 볼까요?
그림을 그려보면 아래와 같습니다.
2025 KMO 39회 중등1차 기하 2번 참고 그림
문제에서 주어진 단서를 모아서 구성해보면
아래와 같습니다.
(1) OA=10, OC=6 이므로 AC=8 (피타) 이다.
(2) 3:4:5 직각삼각형이 발견되었다.
(3) △AOC ∽△PAC ∽△POA ∽△ABH 이다.
(4) △AOC ≡△BOC, △PAC ≡△PBC 이다.
(5) 좋은 단서가 너무 많다 → 피타, 닮음 쓰면 모든 선분의 길이를 구할 수 있다.
(6) [△AHP] = ½ ·AH·AP 로 계산하면 되겠네..
(7) HB∥AP 도 쓸만하다. △AHP 가 이 평행선 사이에 끼어 있다.
(8) 등적이동하면 [△AHP] = [△ABP] 가 되니 [△ABP] 를 구해도 된다.
단서가 많이 주어진 문제라서 푸는 방법은
여러가지가 가능한 문제네요.
제가 써본 풀이는 아래와 같습니다.
2025 KMO 39회 중등1차 기하 2번 알티수학쌤 해설
참고로, 등적이동과 등적변형은 보통
같은 뜻으로 사용됩니다.
미세한 차이를 구분해서 사용하고 싶다면,
등적이동
예를 들어, 이 문제에서 평행선 HB∥AP 사이에 있는
△AHP 에서 밑변 AP 는 고정되고 H 가 B 로 평행이동하면
넓이가 변하지 않고, 꼭짓점만 이동했으므로
이런 경우를 '등적이동'이라고 합니다.
등적변형
평행선을 사용해서 사각형을 넓이가 같은 삼각형으로
바꾼다든지해서 모양을 바꾸는 변형을
'등적변형'이라고 합니다.
그렇지만, 둘 다 교과서에는 없는 명칭이라
적절히 혼용해서 쓰는 분위기랍니다.
그렇지만, 미묘한 차이도 구별하는 단어가
많아질수록 수학적 의사소통에 더 도움이 됩니다.
재미있으셨나요?
오늘의 결론은 아래와 같습니다.
넓이가 어려운 삼각형이
평행선 사이에 있다면
등적이동을 시도해보자
알티수학쌤
오늘도 수학과 함께 즐거운 하루보내시고
혹시, 궁금하신 것이 있으시다면
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이 글에서 다룬 문제의 저작권은 출제 기관·출제자에게 있으며, 학습과 비평을 목적으로 낱문항만 인용했습니다. 해설과 그림은 필자가 직접 작성한 것입니다. 삭제를 원하시면 rtshhw@naver.com 로 연락 주십시오.