적분은 오히려 쉽죠, 해강고 2학년 2학기 미적분 2024 기말고사 18번 리뷰 (feat. 부정적분 단순계산)
작년 해강고 2-2 미적분 기말고사에
출제되었던 적분 계산 문제
풀이를 알려드리겠습니다.
문제는 아래와 같습니다.
문제에서 주어진 g(x) 에 관한
항등식이 무서워 보이지만,
계산이 가능해서 문제로 나왔을테니
자세히 쳐다보다보면 실마리가 보입니다.
1. 정보 수집
문제의 뜻에 의해
입니다.
문제에서 주어진 항등식
를 보면, 좌변의
가 양수입니다.
그러니, 나눠도 되겠네요.
로 쓸 수 있습니다.
이렇게 써놓고 보면
우변의 분모를 미분하면
우변의 분자가 됨을 알 수 있습니다.
출제자님이 너무 잘보이게 해놓으셔서
갑자기 문제가 싱거워졌습니다.
2. 단순 계산
그러면 주어진 항등식은
가 됩니다.
이제, 단순히 양변을 부정적분 합니다.
고쳐쓰면
입니다.
여기다 x=1 을 대입하면,
문제에서 주어진 조건
과 모양이 같아집니다.
너무 쉬워서 재미가...
이 나옵니다.
따라서,
가 확정됩니다.
적분상수라도 좀 어렵게
해놨으면 좋은데...
3. 답 구하기
문제에서 구하라는 값은
입니다.
3f(3) 과 (-1)f(-1) 을 구하라는
느낌이네요.
앞의 2에서 계산해 놓은 f 의 항등식
에서
x = -1 을 대입하면,
이고, 즉,
입니다.
그리고나서
x = 0 을 대입하면
x = 1 을 대입하면
x = 2 를 대입하면
이렇게 필요한 값들이 다 계산 가능합니다.
그러면 이제 최종 답을 계산해서 쓰면 됩니다.
이므로,
가 답입니다.
4. 참고
적분이 오히려 쉬운 이유는
적분이 되는것만 시험에 나오기 때문입니다.
일반적으로, 적분 계산은 모양이 간단해 보여도
계산이 불가하거나 엄청 어려운 문제도 많습니다. 그래서 어려운 계산은 각종 경시대회에서도
단골 소재로 출제되곤합니다.
그렇지만 교과범위 시험에서는
단순히 계산되는것만 나올 수 밖에 없으니까
오히려 쉽게 느껴집니다~
모의고사, 수능, 학교기출의 풀이해설은
아래 사이트에 모아놨습니다.
저희 학원 (센텀 알티수학) 은 부산 해운대 센텀에 있습니다.
이 글에서 다룬 문제의 저작권은 출제 기관·출제자에게 있으며, 학습과 비평을 목적으로 낱문항만 인용했습니다. 해설과 그림은 필자가 직접 작성한 것입니다. 삭제를 원하시면 rtshhw@naver.com 로 연락 주십시오.