2025 센텀중 2학년 2학기 기말고사 수학 14번 풀이 (마름모 닮음), 학생들이 어려웠다는 그 문제

글·그림 알티수학 쌤 · 2025-12-08 · 중2 수학

센텀중 오늘 방금 본 시험중에

학생들이 어려웠다는 그 문제 풀이를 알려드립니다.

(각찾기+단순 닮음이라

그닥 안어려운... 죄송..)

2025년 센텀중 2학년 2학기 기말고사 14번 입니다.

제가 풀어본 풀이는 아래와 같습니다.

1. 언제나 각찾기 먼저

같은 각을 찾아보면 아래와 같습니다.

노란색 표시한 △BGC 의 외각을 생각하면,

아래 그림과 같이 파란색 표시된 각

∠AGF=∠CBG 임을 알 수 있죠.

그러면,

△AGF∼△CBG (AA) 임을 쉽게

알 수 있습니다.

(1)

AC:AD=3:2 이므로, AC=9k, AD=6k 라 둡니다.

△CBE 에서 ∠C 의 이등분선 정리를 쓰면

BC:CE=BG:GE=3:2 이죠.

따라서, BC=AD=6k, CE=4k 입니다.

(2)

△ABG∼△CEG (평행선 닮음) 이고,

닮음비는 AB:CE=3:2=AG:GC 이므로,

AG, GC 는 AC=9k 를 3:2 로 나눠 갖습니다.

즉,

AG=9k\times \frac{3}{5}=\frac{27}{5}k

GC=9k\times \frac{2}{5}=\frac{18}{5}k

가 됩니다.

이제,

△AGF∼△CBG (AA) 에서 닮음으로 처리하면

AG:AF=CB:CG 이고, 즉,

\frac{27}{5}k\ :\ 9=6k\ :\ \frac{18}{5}k

이고, k 를 계산하면,

k=\frac{25}{9}

가 되죠.

그러면

AB=6k=\frac{50}{3}

이고,

마름모의 둘레는

4AB=\frac{200}{3}

이 답이 됩니다.

저희 학원 (센텀 알티수학) 은

부산 해운대에 있습니다.

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