빈출 합동+닮음 계산 문제, 센텀중 2-2 수학 2024 기말고사 기출 13번 (feat. spiral similarity)
여기서는 작년 센텀중 2-2 기말고사에서
변별력 문제로 출제되었던
두 개의 정삼각형에 관한 닮음 문제의
모범 답안을 알려드리겠습니다.
문제는 아래와 같습니다.
이 문제는 몇 년 전부터
여러 중학교에서 빈출하고 있는 문제입니다.
여러가지 다양한 풀이가 있지만,
제가 추천하는 모범 풀이는
아래와 같습니다.
1. 알티쌤 추천 해법
① 먼저 아래 그림과 같이
△ADC≡△BEC (SAS) 를 찾습니다.
따라서,
∠DAC=∠EBC …(가)
입니다.
또, EB=DA=13 이죠.
② ∠EDC=∠DCA=60° 라서,
DE//AC 입니다.
따라서, 동위각으로
∠FDE=∠FAD …(나)
입니다.
③ 이제, (가), (나) 에서
∠FDE=∠EBD 라서,
△EBD≡△EDF (AA) 입니다.
따라서,
이므로,
입니다.
2. 참고
합동 △ADC≡△BEC (SAS) 은
그냥 찾아낼 수도 있지만,
이 배치에서, 두 개의 정삼각형
△ABC, △CDE 가 한 점 C 에 붙어 있습니다.
이런 경우 spiral similarity 라서,
△ADC∽△BEC (SAS) 는 저절로
따라오는 닮음이고, 닮음비가 1:1 이니
합동인것을 알게 됩니다.
3. 다른 풀이 (1)
합동 △ADC≡△BEC (SAS) 에서
∠DAC=∠EBC 를 찾고
아래 그림과 같이
△ADC∽△BDF (AA)
를 찾아서 BF 를 구해도 됩니다.
4. 다른 풀이 (2)
아래 그림과 같이 ED 의 연장선과
AB 의 교점 P 를 잡는 것도 좋은 생각입니다.
이 P 는
ACDP 를 등변사다리꼴로 만들고,
ACEP 를 평행사변형으로 만들고,
BECP 를 등변사다리꼴로 만들어주는
대박 좋은 보조점입니다.
즉,
BE=PC=AD=13 이고,
△PDC∽△DFE (AA) 에서
DC:FE=PC:DE=13:7
로 풀 수 있습니다.
5. 그외에도
이 문제는 그 외에도 여러곳에
보조선들이 다 잘 먹히는 문제라서
여러가지 기하 개념을 연습해보기에
좋은 문제입니다.
배워서 아는것들을 실전에서 써먹어봐야
그제서야 완전히 자신의 지식이 됩니다.
모의고사, 수능, 학교기출의 풀이해설은
아래 사이트에 모아놨습니다.
저희 학원 (센텀 알티수학) 은 부산 해운대 센텀에 있습니다.
이 글에서 다룬 문제의 저작권은 출제 기관·출제자에게 있으며, 학습과 비평을 목적으로 낱문항만 인용했습니다. 해설과 그림은 필자가 직접 작성한 것입니다. 삭제를 원하시면 rtshhw@naver.com 로 연락 주십시오.