남천중 3-1 수학 2025 기말고사 서술형 2번을 풀어볼까요 (feat. 황금비, 황금삼각형)
이 글에서는 지난주에 치뤄진
남천중 기말고사 한 문제를 살펴보겠습니다.
문제는 아래와 같습니다.
2025 남천중 3-1 수학 기말고사 서술형 2번
1. 같은 각 찾기
△DAB, △ADC, △BAC 가 이등변삼각형이므로
∠B=∠DAB=∠DAC=36°
∠C=∠BAC=∠ADC=72°
입니다.
2. 닮음 찾기
각을 찾았으면 닮음이 보입니다.
△BAC∽△ADC (AA) 이므로,
가 성립합니다.
구하려는 선분 AC=x 라 하고, BA=1 로 두면
AD=x, DC=1-x 이므로,
이고, 곧,
에서,
입니다. 문제에서 BC=8 로 주어졌으므로
8x 가 답입니다. 그러므로, 답은
입니다.
3. 황금삼각형
이 문제에서 나온 36°-72°-72° 인 삼각형을
황금 삼각형(Golden Triangle) 이라고 합니다.
황금비와 관련된 특별한 비율을 가진 삼각형으로,
고대부터 수학자들과 예술가들의 관심 도형입니다.
황금 삼각형은 황금비를 닮음으로 계산하는
가장 간단한 방법이므로,
이 문제의 과정과 결과는 기억해두어야 합니다.
즉, AC=1 이라 할 때,
BC 의 길이가 황금비 Φ 입니다.
황금비(Golden Ratio)는 많은 수학적 의미를 가지는데,
대표적으로 피보나치 수열의 이웃항의 비율이고,
정오각형의 대각선을 이으면 나타나는 비율입니다.
황금비는 기하 도형을 넘어서,
수학적 구조 속에 내재된 조화와 비례를 대표하는
상징으로 여겨지기까지 해서
고대 그리스의 파르테논 신전,
레오나르도 다 빈치의 그림,
현대의 로고 디자인과 타이포그래피에서도
나타납니다. 왜냐하면,
황금비가 인간의 시각에 가장 자연스럽고
아름답게 느껴진다고 합니다.
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