알티수학 쌤 비법공개 #5 - 부분분수 텔레스코핑 합을 암산하는 방법 (feat. 망원급수, 개꿀팁)
이 글에서는 제가 수업하는 내용중에
부분분수 합을 암산으로 구하는 방법을
알려드립니다.
시험에 나오면 실수방지 100% 가능하고
최소 2분이상 단축가능합니다.
이제 이 계산은 이렇게들 하세요~
1. 암산법
먼저 문제를 보겠습니다.
이런 문제를 암산하는겁니다.
(1) 분자에는 항의 갯수 10을 적는다.
(2) 시그마의 아래끝을 1, 위끝을 10이라 할께요.
분모에 작은 식 2k+1 에는 k 에 아래끝 1 을 대입
분모의 큰 식 2k+3 에는 k 에 위끝 10 을 대입
이게 계산 끝입니다.
답을 바로 적으면 아래 답이 나오죠.
제가 어릴때 심심해서 만든건데
이때까지 평생(?) 잘 쓰고 있습니다.
그럼 이제부터 즐거운 텔레스코핑 계산 되십시오ㅋ~
2. 주의사항
이 암산법은 아래와 같은 형태에서
f(x) 가 일차함수 일때 작동합니다.
또, 분모의 첨차는 1개 차이여야 합니다.
시험에 가장 자주 나오는 패턴이죠.
앞의 암산법대로 풀면 답은 아래와 같습니다.
3. 예제 (1)
항수는 17개
분모에 작은 일차식 k 에는 아래끝 1 대입
분모에 큰 일차식 k+1 에는 위끝 17 대입
입니다.
4. 예제 (1)
일부러 더러운 계산 문제를 가져와봤습니다.
항수는 8개
분모에 작은 일차식 7k-3 에는 아래끝 4 대입
분모에 큰 일차식 7k+4 에는 11 대입
간단하죠?
5. 증명
증명은 단순 계산입니다.
그래도 증명이 궁금하신 분들을 위해
아래에 유도과정을 적어드릴께요.
를 부분분수로 찢습니다.
단, 여기서 f 는 아래와 같은 일차식입니다.
모두 아시는 아래 공식대로 진행합니다.
이대로 계산하면,
이고, 정리하면,
입니다. 이제, 합을 계산합니다. 즉,
를 풀어서 적으면
이고, 계산하면,
입니다. 이제 통분하면,
인데 분자를 풀면,
이므로, 마지막으로 정리하면 a 가 약분되어
가 나옵니다.
저희 학원 (센텀 알티수학) 은 부산 해운대 센텀에 있습니다.